Integrationsregeln

Ableitung	Ausgangsfunktion	Stammfunktion
$f^{'} (x)$	$f (x)$	$\int f (x) d x$
$0$	$c c \in R$	$c x$
$r \cdot x^{- 1}$	$x^{r}$	$\frac{x ^{r + 1}}{r + 1}$
$- \frac{1}{x ^{2}}$	$x = x^{\frac{1}{2}}$	$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$
$cos x$	$sin x$	$- cos x$
$- sin x$	$cos x$	$sin x$
$1 + tan^{2} x = \frac{1}{cos ^{2} x}$	$tan x$	$- ln ∣ cos x ∣$
$e^{x}$	$e^{x}$	$e^{x}$
$c \cdot e^{c x}$	$e^{c x}$	$\frac{1}{c} \cdot e^{c x}$
$ln a \cdot a^{x}$	$a^{x}$	$\frac{a ^{x}}{ln a}$
$\frac{1}{x}$	$ln x$	$x (ln ∣ x ∣ - 1)$
$\frac{1}{ln a \cdot x}$	$lo g_{a} ∣ x ∣$	$\frac{x}{ln ∣ x ∣ - 1} = x (lo g_{a} ∣ x ∣ - lo g_{a} e)$
$\frac{1}{1 - x ^{2}}$	$arcsin x$	$x \cdot arcsin x + 1 - x^{2}$
$- \frac{1}{1 - x ^{2}}$	$arccos x$	$x \cdot arcsin x - 1 - x^{2}$
$\frac{1}{1 + x ^{2}}$	$arctan x$	$x \cdot arctan x - \frac{1}{2} ln (1 + x^{2})$

Substitutionsregel

Wenn Produkt vonrhanden links -> rechts $\int_{a}^{b} f (φ (x)) \cdot φ^{'} (x) d x = \int_{φ (a)}^{φ (b)} f (x) d x$

Wenn kein Produkt vorhandne, rechts -> links $\int_{φ^{- 1} b}^{φ - 1 a} f (φ x) \cdot φ^{'} (x) d x = \int_{a}^{b} f (x) d x$

Partielle Integration

Wenn keine (teilweise) Ableitung vorhanden ist

$\int f (x) g (x) d x = f (x) G (x) - \int f^{'} (x) G (x) d x$